20ⁿ=（2×2×5）ⁿ=2ⁿ×2ⁿ×5ⁿ，
其中2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，
所以2001×2000×1998×…×3×2×1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，
（2001÷5）+（2001÷25）+（2001÷125）+（2001÷625）=400+80+16+3=499，
故答案为：499．