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设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,直线l过点(a,0)和(b,0),已知原点到直线l的距离为√3c/4,求双曲线的离心率
人气:130 ℃ 时间:2020-06-19 20:25:12
解答
直线l过点(a,0)和(0,b),
方程为x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0,
原点到直线l的距离为ab/c=√3c/4,
4ab=√3c^2=(a^2+b^2)√3,
√3b^2-4ab+√3a^2=0,0∴b/a=1/√3,
∴c=2a/√3,
∴双曲线的离心率=(2√3)/3.3b^2-4ab+√3a^2=0,0
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