因式分解,r除以（2r-1）（2r+1）（2r+3）,再求Sn=1*3*5分之1+3*5*7分之3+5*7*9分之5+……_数学解答

因式分解,r除以（2r-1）（2r+1）（2r+3）,再求Sn=1*3*5分之1+3*5*7分之3+5*7*9分之5+……

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解答

应将此式裂项(2r-1)/[(2r-1)(2r+1)(2r+3)]=[1/(2r+1)-1/(2r+3)]/2,Sn=1/(1*3*5)+3/(3*5*7)+..=(1/3-1/5+1/5-1/7..)/2=[1/3-1/(2n+3)]/2