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数学
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过点(-4,0 )作直线ι与圆x
2
+y
2
+2x-4y-20=0交于A、B两点,若AB=8,则ι的方程为( )
A. 5x+12y+20=0或x+4=0
B. 5x-12y+20=0
C. 5x-12y+20=0或x+4=0
D. 5x+12y+20=0
人气:465 ℃ 时间:2020-04-16 12:22:20
解答
圆x
2
+y
2
+2x-4y-20=0 即 (x+1)
2
+(y-2)
2
=25,
∴圆心(-1,2),半径等于5,设圆心到直线的距离为d,
由弦长公式得 8=2
25−
d
2
,
∴d=3. 当直线ι的斜率不存在时,方程为x=-4,满足条件.
当直线ι的斜率存在时,设斜率等于 k,直线ι的方程为y-0=k(x+4),即kx-y+4k=0,
由圆心到直线的距离等于3得
|−k−2+4k|
k
2
+1
=3,
∴k=-
5
12
,直线ι的方程为5x+12y+20=0.
综上,满足条件的直线ι的方程为 x=-4或5x+12y+20=0,
故选A.
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