多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1350度,求这个多边形的边数详细过程_数学解答

多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1350度,求这个多边形的边数详细过程

人气：423 ℃　时间：2020-02-06 08:33:22

解答

n边形的内角和为 (n-2)180°
而某个外角设为A,则 (n-2)180°+A=1350°
180n = 1350°+360°-A = 1710°-A,所以 A = 1710°-180n
因为 A的范围在0°~180°之间,0 < 1710°-180n < 180°
解得 9.5 > n > 8.5,所以 n=9.
这是一个9边形.