由a=2，A＝

π

3

，得到△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

3

4

bc，
由余弦定理得：2²=b²+c²-2bccos

π

3

=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤4，
所以△ABC面积的最大值为

3

4

×4=

3

．
故选B