为什么球的表面积（4πR^2）正好是球体积（4/3 πR^3）的导数?包括圆的周长（2πR）也正好是圆的面积（πR^2）的导数偶然_数学解答

为什么球的表面积（4πR^2）正好是球体积（4/3 πR^3）的导数?
包括圆的周长（2πR）也正好是圆的面积（πR^2）的导数
偶然发现有这条规律在里面,

人气：499 ℃　时间：2019-08-17 18:15:54

解答

证明：先就圆的周长（2πR）也正好是圆的面积（πR^2）的关于R导数证明.设有一个圆的半径为R,另一个与它同心的圆的半径为R+△R.先看两个同心圆组成的圆带,它的面积是π(R+△R)^2-πR^2.当△R相当小时,该圆带近似为宽...