设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2(n-1)n设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=n倍_数学解答

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2(n-1)n
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=n倍的an-2(n-1)n（n=1.2.3.）
1.求证：数列{an}为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式.
2.求Tn=1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1+an
3.是否存在自然数n,使得S1+S2/2+S3/3+...+Sn/n=400?
若存在,求n的值；若不存在,说明理由.

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解答

①Sn=nan-2(n-1)nS(n+1)=(n+1)a(n+1)-2n(n+1)a(n+1)=(n+1)a(n+1)-nan-2n(n+1)+2(n-1)nna(n+1)-nan-4n=0a(n+1)-an=4所以an是等比数列,公差d=4an=4n-3Sn=2n^2-n②设数列bn=1/an×a(n+1)bn=1/(4n-3)(4n+1)=[1/(4n-7)-1/...