定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数,且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（）(A)是偶函数_数学解答

定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数,且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（）
(A)是偶函数,也是周期函数 (B)是偶函数,但不是周期函数
(C)是奇函数,也是周期函数 (D)是奇函数,但不是周期函数

人气：474 ℃　时间：2019-10-18 02:24:55

解答

∵f (10+x)为偶函数,∴f (10+x) = f (10－x).
∴f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 ,因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数,∴x =0即y轴也是f (x)的对称轴,因此f (x)还是一个偶函数.
故选(A)