你要说的式子是n(n+1)/2-1吧,
n(n+1)/2-1=（n^2+n-2)/2=（n+2)(n-1)/2
1,n=1时,这个式子为0,不是质数；
2,n=2时,这个式子为2,是质数；
3,n=3时,这个式子为5,是质数；
4,n>3时,n+2和n-1一定是一个为偶数,一个为奇数,而且都大于2,那么
（1）n+2为偶数时,(n+2)/2是整数,而且大于1,那么（n+2)/2·(n-1)就是合数,因为它有（n+2)/2和(n-1)两个大于1的因数；
（2) n-1为偶数时,同上讨论；
（这两种情况其实是一种,我分开写是写得更明白些.）
综上讨论,符合条件的n有2个.