A．二氧化碳在水溶液中与水反应生成碳酸，碳酸电离出自由移动的离子导电，二氧化碳自身不能电离，二氧化碳是非电解质，故A错误；
B．氯化钠溶液可以电离出钠离子和氯离子，在电流作用下钠离子和氯离子发生定向移动，故B错误；
C．硫酸钡难溶于水，但溶于水的部分完全电离，故硫酸钡为强电解质，故C正确；
D．溶液的导电能力与溶液中离子浓度成正比，与电解质的强弱无关，强电解质溶液的导电能力不一定比弱电解质溶液强，故D错误，
故选C．