关于解析几何的一道数学题已知点A、B函数f(x)=(1/4)x^2+1图上的两点,O为原点,若△OAB为等腰直角三角形,且O为直角_数学解答

关于解析几何的一道数学题
已知点A、B函数f(x)=(1/4)x^2+1图上的两点,O为原点,若△OAB为等腰直角三角形,且O为直角顶点,求A、B两点的坐标
答案是A（-2,2）,B（2,2）,

人气：162 ℃　时间：2020-09-08 10:53:22

解答

f(x)=(1/4)x^2+1是一条对称轴为y轴,开口向上的抛物线.
△OAB为等腰直角三角形,要为等腰三角形,那A、B两点的y坐标必定要相同,并关于y轴对称.
剩下的问题就简单了.设A为动点,坐标为(x,y),角AOB为直角,且被y轴平分.所以x/y=1,联立抛物线方程,可解A坐标,有了A坐标可得B坐标.