f′(x)＝2x+

a

x

，
∵函数f（x）=x²+alnx在x=1处取得极值，
∴f′（1）=2+a=0，解得a=-2．
∴f′（x）=

2(x+1)(x−1)

x

，
经过验证可知：x=1是函数f（x）的极小值点，满足题意．
∴a=-2．
故选：B．