因为x²+y²-2x+y+k=0是圆的方程，
所以有（-2）²+1²-4k＞0，解得k＜

5

4

．
所以若x²+y²-2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是k＜

5

4

．
故选B．