两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解
两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价
存在可逆矩阵P,满足 PA=B
常用必要条件:齐次线性方程组同解,则 系数矩阵的秩相同考虑联立方程组[A;B]X=0由AX=0 与 BX=0 同解则AX=0 与 [A;B]X=0 同解[A;B]X=0 中B所在行可由A所在行经初等行变换化为0 (即B所在行对应的方程是"多余"方程)即B的行向量可由A的行向量线性表示同理,A的行向量也可由B的行向量线性表示故A与B的行向量组等价.反之亦然.