点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线X=8的距离的比是1：2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形._数学解答

点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线X=8的距离的比是1：2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.

人气：424 ℃　时间：2019-11-17 22:50:57

解答

设P坐标(x,y)
PF^2=(x-2)^2+y^2
P到直线x=8的距离d=|x-8|
所以有PF:d=1:2
PF^2:d^2=1:4
(x-8)^2=4[(x-2)^2+y^2]
x^2-16x+64=4x^2-16x+16+4y^2
3x^2+4y^2=48
即轨迹方程是:3x^2+4y^2=48
即椭圆x^2/16+y^2/12=1

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