∵方程x²+（a+bi）x+1+ai=0有实根，
∴可化为：x²+ax+1+（bx+a）i=0，
∴x²+ax+1=0，bx+a=0．
消去x可得：a²-a²b+b²=0（b＞1，否则矛盾），
∴a2＝

b2

b−1

=b-1+

1

b−1

+2≥2

(b−1)• 1 b−1

+2=4，当且仅当b=2时取等号．
∴当b=2时a取得最小值2．