我的理解是
定律：自然条件下,一定范围内成立的说法,比如牛顿运动定律,万有引力定律
定理：人为约束条件下,符合推理逻辑的说法,比如勾股定理,韦达定理
公理：人为定义的,认为是正确的不需要证明的说法,比如平行公理
定义：人为的对一个名词的解释
规律：符合自然的变化或符合人为定义的逻辑的事物之间的联系