4^x-2^(x+1)-a≥0
∵2≥x≥1
∴2x≥(x+1)≥0
∴2^2x-2^(x+1)≥0
且当x=1和x=2时分别在闭区间[1,2]上取得最小值2^2-2^2=0和最大值2^4-2^3=8
要保证0-a≥0和8-a≥0
只要a小于等于0（非正实数）,原不等式恒成立.