已知直线y=-x+3与x轴交于B点,与y轴交于C点,抛物线y=ax²+bx+3经过A、B、C点,且点A的坐标是（-1,0）
（1）求抛物线的函数表达式
（2）如图1,边长为2的正方形DEFG的顶点D与点B重合,G在x轴上（且在点D右侧）,E、F在第一象限,将正方形DEFG以每秒一个单位的速度延x轴向左移动,在运动过程中,设正方形DEFG与△OBC重叠部分的面积为S,运动是时间为t秒（0＜t≤3）,求s与t时间的函数关系式
（3）如图2,点P（1,k）在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以AMNP为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点M坐标,不存在,说明理由.