不一定
(1) 连续函数的导数连续的例子很多,例如
f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续
(2) 连续函数的导数不连续的例子：
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0处不连续