求道高一基本不等式题目.已知a＞b,ab=1,证明：a²+b²≥2√2（a-b）.【利用基本不等式】_数学解答

求道高一基本不等式题目.
已知a＞b,ab=1,证明：a²+b²≥2√2（a-b）.【利用基本不等式】

人气：271 ℃　时间：2020-02-06 04:27:47

解答

a²+b²=(a-b)²+2ab=(a-b)²+2
利用完全平方的公式
(a-b-2√2)²=(a-b)²-2√2（a-b)+2≥0
(a-b)²+2≥2√2（a-b)
则a²+b²≥2√2（a-b)