如何证明当f(n)=f(n-1)+f(n-2).f(0)=a.f(1)=b,(a>0,b>0)且a和b都不能被3整除而a+b被3整_数学解答

如何证明当f(n)=f(n-1)+f(n-2).f(0)=a.f(1)=b,(a>0,b>0)且a和b都不能被3整除而a+b被3整除
则对于f(n),当n%4==2时,f(n)一定可以被3整除!

人气：155 ℃　时间：2020-06-26 14:32:27

解答

不妨设a==1(mod3),则b==2(mod3),且a[n]==f(n) (mod3)
那么,a[n](n从0开始) 的值为:1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0...
可以看到a[n]的最小正周期是8,且a[2]=a[6]=0
得证