因为BO=2DO，
所以三角形CDO的面积=三角形BCO面积的一半，
即三角形CDO的面积=2平方厘米；
三角形BCD与三角形ACD同底等高，
所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积=三角形BCO的面积，
即三角形AOD的面积=4平方厘米；
BO=2DO，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，
即三角形AOB的面积=8平方厘米；
梯形ABCD的面积为：4+2+4+8=18（平方厘米），
答：梯形ABCD的面积为18平方厘米．
故答案为：18．