已知函数f(x)＝−x3+x2+bx+c，x＜1alnx， _数学解答

已知函数f(x)＝

−x3+x2+bx+c，x＜1

alnx， x≥1

的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值．

人气：412 ℃　时间：2019-10-09 17:38:16

解答

（1）当x＜1时，f（x）=-x3+x2+bx+c，∴f′（x）=-3x2+2x+b．…（2分）依题意f′（-1）=-5，∴-3（-1）2+2（-1）+b=-5，∴b=0，∴f（0）=0，∴c=0，∴b=0，c=0．…（4分）（2）当x＜1时，f（x）=-x3+x2，f′（x）=-3...