关于导函数有个达布定理：导函数只可能有第二类间断点.一般情况下导函数可以不连续.
f(x)=x^2sin1/x,x不为0时.f(0)=0.此函数的导函数为
f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x--cos1/x,当x不为0时.
显然当x趋于0时,lim f'(x)不存在,因此导函数在x=0不连续.