由y=ax²+bx-1可知，抛物线过点（0，-1），
又抛物线经过点（2，-1），
∴抛物线对称轴为x=1，即抛物线顶点坐标为（1，-3），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²-3，
将点（2，-1）代入，得a-3=-1
解得a=2，
抛物线解析式为y=2（x-1）²-3=2x²-4x-1．