如图,△ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上一点,且BP=2PC,设Q是△ABC某边上一点,如果PQ截得的三角形与原三角形相_数学解答

如图,△ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上一点,且BP=2PC,设Q是△ABC某边上一点,如果PQ截得的三角形与原三角形相似,且它们的面积比为1/4,试求AQ的长.

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解答

假设Q点与A点重合,面积比为1/3,故Q点必在AC上.
S（△ABC）=1/2*AC*h1
S（△CPQ）=1/2*QC*h2
h1/h2=PC/BC=3/1
S（△ABC）/S（△CPQ）=4/1
AC=8
所以QC=6
AQ=2