证明：设AB、CD交于点P，连接OP．
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．
所以AB与CD不能互相平分．