∵a是方程x²-2013x+1=0的一个根，
∴a²-2013a+1=0，
∴a²=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+

2013

2013a−1+1

=a+

1

a

-1
=

a2+1

a

-1
=

2013a−1+1

a

-1
=2013-1
=2012．