不妨设：-∞＜x1＜x2＜1
代入x1和x2,F(x)=f(x2)-f(x1)= -x2²+2x2+x1²-2x1=(x1-x2)(x1+x2-2)
∵-∞＜x1＜x2＜1,∴(x1-x2)＜0,x1 x2均＜1,∴x1+x2＜2,（x1+x2-2)＜0
∴F(x)＞0
故有f(x2)＞(fx1)
可得出：函数在-∞＜x1＜x2＜1上为增函数
证毕.