设三角形两边之和是10,其夹角是θ,且方程10x^2-10xcosθ+3cosθ+4=0有两个相等的实根,求三角形面积的最_数学解答

设三角形两边之和是10,其夹角是θ,且方程10x^2-10xcosθ+3cosθ+4=0有两个相等的实根,求三角形面积的最

人气：143 ℃　时间：2020-08-15 17:54:27

解答

△=（10cosθ）²-40（3cosθ+4）=0
即100（cosθ）²-120cosθ-160=0
5（cosθ）²-6cosθ-8=0
得cosθ=-4/5
所以sinθ=3/5
设三角形二边分别为x,10-x
S△=(1/2)*x*(10-x)*(3/5)
=-(3/10)*(x-5)²+7.5
当x=5时,三角形面积最大为7.5