在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,且cos2A+3cos(B+C)+2=0,a=根号3,则b:sinB为?_数学解答

在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,且cos2A+3cos(B+C)+2=0,a=根号3,则b:sinB为?

人气：369 ℃　时间：2020-02-03 21:29:22

解答

cos2A+3cos(B+C)+2=0
cos2A+3cos(π-A)+2=0
2cos²A-1-3cosA+2=0
2cos²A-3cosA+1=0
(cosA-1)(2cosA-1)=0
cosA-1=0或2cosA-1=0
cosA=1或cosA=1/2
∵A为三角形内角
∴cosA=1/2 A=π/3
∴sinA=√3/2
根据正弦定理：
a:sinA=b:sinB=√3：√3/2=2