若非零复数x,y满足x²+xy+y²=0,则【x/(x+y)】^2005+【y/(x+y)】^2005的值是?_数学解答

若非零复数x,y满足x²+xy+y²=0,则【x/(x+y)】^2005+【y/(x+y)】^2005的值是?
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解答

x^2+xy+y^2=0,两边除以y^2得,（x/y）^2+x/y+1=0,根据求根公式得,x/y=（-1+√3i）/2,或x/y=（-1-√3i）/2,当x/y=（-1+√3i）/2时,x/（x+y）=1-y/（x+y）=1-1/（x/y+1）=（1+√3i）/2,y/（x+y）=（1-√3i）/2,当x/y=（...