∵f（-x）=-3x-sinx=-f（x），∴f（x）为R上的奇函数，
又f′（x）=3+cosx＞0，可得f（x）为R上的增函数．
故不等式f（2m-1）+f（3-m）＞0可化为：f（2m-1）＞-f（3-m）=f（m-3）
故2m-1＞m-3，解得m＞-2．
故答案为：m＞-2