用数学归纳法证明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1要详解_数学解答

用数学归纳法证明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1
要详解

人气：479 ℃　时间：2019-09-22 08:59:30

解答

n=1,1=2^1-1
n=2,1+2=2^2-1;
:
假设n=N,1+2+2^2+...+2^(N-1)=2^N-1成立,则
当n=N+1,
1+2+2^2+...+2^(n-1)=1+2+2^2+...+2^(N-1)+2^N=2^N-1+2^N=2*2^N-1=2^(N+1)-1=2^n-1
所以