原方程化简为|z|2+(z+

.

z

)i=1-i，
设z=x+yi（x、y∈R），
代入上述方程得x²+y²+2xi=1-i，
∴x²+y²=1且2x=-1，
解得x=-

1

2

且y=±

3

2

，
∴原方程的解是z=-

1

2

±

3

2

i．