圆（x-a）²+（y-a）²=1和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距d=

2

|a|，
∴1-1＜

2

|a|＜1+1，
即-

2

＜a＜

2

且a≠0．
故答案为：-

2

＜a＜

2

且a≠0．