等比数列中前n项和的公式Sn=a1(1-q^n)/1-q 此公式是怎么来的?可我现在没有书啊。成人高考书上也只有最终的公式_数学解答

等比数列中前n项和的公式
Sn=a1(1-q^n)/1-q 此公式是怎么来的?
可我现在没有书啊。成人高考书上也只有最终的公式

人气：407 ℃　时间：2020-02-05 02:57:08

解答

设等比数列{an}的公比为q,那么
Sn=a1+a2+a3+……+an
=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1…………（1）
对Sn进行变形后得到：
qSn= a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn…………（2）
由(1)—(2)得（1-q）Sn= a1- a1qn
当q≠1时

当n=1时,Sn=a1+a2+a3+……+an=a1+a1+a1+……+a1=na1