已知f(x)＝−2asin(2x+π6)+2a+b，x∈[π4，3π4]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|−3≤_数学解答

已知f(x)＝−2asin(2x+

)+2a+b，x∈[

，

3π

]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|−3≤y≤

−1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

人气：407 ℃　时间：2019-08-20 20:53:40

解答

存在a=-1，b=1满足要求．∵π4≤x≤3π4，∴2π3≤2x+π6≤5π3，∴-1≤sin(2x+π6)≤32，若存在这样的有理a，b，则（1）当a>0时，-3a+2a+b=-32a+2a+b=3-1无解．（2）当a<0时，2a+2a+b=-3-3a+2a+b=3-1解得a=...