设双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线_数学解答

设双曲线C：

−

＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线y=

x交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为______．

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解答

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）∴不妨设其中的一条渐近线方程为：y=bax且F（c，0），a2+b2=c2令y=bax与x2a2−y2b2＝1联立可得：x=0，x=2a2ca2+b2所以y=0，y=2abca2+b2故A（2a2ca2+b2，2abca2+b2）所以S△OF...