设二阶可维函数f(x)满足方程[0,x]∫(x+1-t)f'(t)dt=e^x+x^2-f(x),求f(x)_数学解答

设二阶可维函数f(x)满足方程[0,x]∫(x+1-t)f'(t)dt=e^x+x^2-f(x),求f(x)

人气：384 ℃　时间：2019-08-20 23:38:16

解答

∫(x+1-t)f'(t)dt 对这个数对x求导数要注意
先变换为∫(1-t)f'(t)dt +x∫f'(t)dt
x∫f'(t)dt 这个对x求导是复合函数求导
然后初始条件满足 f(0)=2
化简后2f''(x)+f'(x)=e^x+2 解这个微分方程f(0)=1吧f(0)=1