> 数学 >
已知x，y∈（0，2），且xy=1，则
2
2-x
+
4
4-y
的最小值是 ___ ．
人气：342 ℃　时间：2019-11-10 19:31:19
解答
∵x，y∈（0，2），且xy=1，
∴
2
2-x
+
4
4-y
=
16-2x-4y
(2-x)(4-y)
=
16-2x-4y
9-2x-4y
=1+
7
9-(2x+4y)
≥1+
7
9-2
8xy
=1+
7
9-4
2
=1+
7(9+4
2
)
49
=
16+4
2
7
，
即
2
2-x
+
4
4-y
≥
16+4
2
7
，当且仅当2x=4y 时，等号成立，
故答案为
16+4
2
7
．
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