由图形以及叙述可知各个点（除A1点外）分别位于四个象限的角平分线上,
第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2,6,10,14,
即4n-2（n是自然数,n是点的横坐标的绝对值）；
同理第二象限内点的下标是4n-1（n是自然数,n是点的横坐标的绝对值）；
第三象限是4n（n是自然数,n是点的横坐标的绝对值）；
第四象限是1+4n（n是自然数,n是点的横坐标的绝对值）；
2007=4n-1则n=502,当2007等于4n+1或4n或4n-2时,不存在这样的n的值．
故点A2007在第二象限的角平分线上,即坐标为（-502,502）．
故答案填（-502,502）．