设△ABC的三条边为a,b,c,求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).
人气:226 ℃ 时间:2020-05-08 03:10:38
解答
证明:∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2 +c2≥2ac,相加可得 2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ac,∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca.又因为△ABC的三条边为a,b,c,∴a+b>c,b+c>a,a+c>b.∴a2 -ab-ac=a(a-b-c)<0,a2<ab+ac,同...
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