主语是I,谓语是am reading,而in bed是状语.
am 和 reading 一起构成谓语,现在进行时的构成就是：主语+be+现在分词+其它,be 动词和现在分词一同构成谓语
翻译：我在床上看书.
你的中文翻译有点太中式化了,太直译了,应该委婉一些