计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
人气：203 ℃ 时间：2020-06-28 10:49:41
解答
曲面z=1-x^2-y^2是一个倒扣的旋转抛物面,顶点是（0,0,1）,在XOY平面投影是一个半径为1的圆 ,把空间坐标系转换为柱面坐标较简单,原式= 4∫（0→π/2）dθ∫（0→1）dr∫(0→1）（rcosθ)^2+(rsinθ)^2+z)rdz= 4∫（0...
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