> 数学 >
已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
人气：269 ℃　时间：2019-11-08 10:09:47
解答
证明：由题意知
1
a
+
1
b
+
1
c
=
a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c

=3+（
b
a
+
a
b
）+（
c
a
+
a
c
）+（
b
c
+
c
b
）
∴
b
a
+
a
b
≥2，
c
a
+
a
c
≥2，
b
c
+
c
b
≥2．
当且仅当a=b=c时，取等号，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
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