在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（　　）A._数学解答

在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 90°

人气：462 ℃　时间：2019-08-20 02:13:07

解答

取BD中点G，连结EG、FG
∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=

AD=3，
同理可得：FG∥BC且FG=

BC=4，
∴∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角
∵△FGE中，EF=5，EG=3，FG=4
∴EF²=25=EG²+FG²，得∠FGE=90°
因此异面直线AD与BC所成的角等于90°
故选：D