Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=

2

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

=

3

，
设AC交圆于M，延长AC交圆于N，
则AM=AC-CM=

2

-1  AN=

2

+1
根据AM•AN=AP•AB得，
（

2

-1）（

2

+1）=AP×

3

，
解得AP=

3

3

．